1 m/s বেগে চলমান 20 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় দন্ডায়মান 5 kg ভরের অপর বস্তুকে ধাক্কা দেয়। সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় বস্তুটি 0.4 m/s বেগে চলতে শুরু করলে, প্রথম বস্তুটির ভরবেগে কত kg.m/s পরিবর্তন ঘটল?

এই সমস্যাটি ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা (Conservation of Momentum) নীতি এবং ঘাত-বল (Impulse) ধারণার উপর ভিত্তি করে সমাধান করা যেতে পারে।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত তথ্যগুলি হলো:

    
• প্রথম বস্তুর ভর, \(m_1 = 20 \text{ kg}\)
    
• প্রথম বস্তুর আদি বেগ, \(u_1 = 1 \text{ m/s}\)
    
• দ্বিতীয় বস্তুর ভর, \(m_2 = 5 \text{ kg}\)
    
• দ্বিতীয় বস্তুর আদি বেগ, \(u_2 = 0 \text{ m/s}\) (স্থির অবস্থায় ছিল)
    
• সংঘর্ষের পর দ্বিতীয় বস্তুর শেষ বেগ, \(v_2 = 0.4 \text{ m/s}\)

আমাদের প্রথম বস্তুর ভরবেগে পরিবর্তন (\(\Delta p_1\)) নির্ণয় করতে হবে। ভরবেগের পরিবর্তন (\(\Delta p\)) হলো বস্তুর শেষ ভরবেগ (\(mv\)) এবং আদি ভরবেগের (\(mu\)) পার্থক্য, অর্থাৎ, \(\Delta p = mv - mu\)।

এই সমস্যাটি দুটি উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে:

পদ্ধতি ১: ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা নীতি ব্যবহার করে

ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে, যদি কোনো বহিরাগত বল কাজ না করে, তবে একটি সিস্টেমে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। অর্থাৎ, সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ এবং সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ সমান থাকবে।

সংঘর্ষের আগে মোট ভরবেগ = সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগ

\(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\)

এখানে, \(v_1\) হলো সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুর শেষ বেগ, যা আমাদের অজানা।

মান বসিয়ে পাই:

\((20 \text{ kg})(1 \text{ m/s}) + (5 \text{ kg})(0 \text{ m/s}) = (20 \text{ kg}) v_1 + (5 \text{ kg})(0.4 \text{ m/s})\)

\(20 + 0 = 20 v_1 + 2\)

\(20 = 20 v_1 + 2\)

\(20 v_1 = 20 - 2\)

\(20 v_1 = 18\)

\(v_1 = \frac{18}{20}\)

\(v_1 = 0.9 \text{ m/s}\)

এখন, প্রথম বস্তুর ভরবেগে পরিবর্তন (\(\Delta p_1\)) গণনা করি:

\(\Delta p_1 = m_1 v_1 - m_1 u_1\)

\(\Delta p_1 = (20 \text{ kg})(0.9 \text{ m/s}) - (20 \text{ kg})(1 \text{ m/s})\)

\(\Delta p_1 = 18 \text{ kg.m/s} - 20 \text{ kg.m/s}\)

\(\Delta p_1 = -2 \text{ kg.m/s}\)

ভরবেগের পরিবর্তনের মান জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই মানটি হলো \(2 \text{ kg.m/s}\)। ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় যে প্রথম বস্তুর ভরবেগ কমে গেছে বা তার গতির বিপরীত দিকে একটি ঘাত বল কাজ করেছে।

পদ্ধতি ২: ঘাত-বল (Impulse) এবং নিউটনের তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করে

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, প্রথম বস্তুটি দ্বিতীয় বস্তুর উপর যে বল প্রয়োগ করবে, দ্বিতীয় বস্তুটি প্রথম বস্তুর উপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করবে। ফলস্বরূপ, প্রথম বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন দ্বিতীয় বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান ও বিপরীত হবে।

প্রথমে দ্বিতীয় বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তন (\(\Delta p_2\)) গণনা করি:

\(\Delta p_2 = m_2 v_2 - m_2 u_2\)

\(\Delta p_2 = (5 \text{ kg})(0.4 \text{ m/s}) - (5 \text{ kg})(0 \text{ m/s})\)

\(\Delta p_2 = 2 \text{ kg.m/s} - 0 \text{ kg.m/s}\)

\(\Delta p_2 = 2 \text{ kg.m/s}\)

সুতরাং, প্রথম বস্তুর ভরবেগে পরিবর্তন হবে দ্বিতীয় বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান ও বিপরীত:

\(\Delta p_1 = - \Delta p_2\)

\(\Delta p_1 = -2 \text{ kg.m/s}\)

প্রথম বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের মান হলো \(2 \text{ kg.m/s}\)।

অতএব, প্রথম বস্তুটির ভরবেগে \(2 \text{ kg.m/s}\) পরিবর্তন ঘটল।